Bevezetés a numerikus matematikába ea. (BSc 2006-2014)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
1. előadás (szept. 7.): Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval; együtthatómátrix trianguláris felbontása, egzisztencia és unicitás, parketta algoritmus
Tankönyv 5-15. oldalak
2. előadás (szept. 14.): Gauss elimináció módosítása részleges főelemkiválasztással, együtthatómátrix módosított trianguláris felbontása; mátrixok invertálása Jordan eliminációval és módosítása részleges főelemkiválasztással
Tankönyv 15-23. oldalak
3. előadás (szept. 21.): Mátrixok Cholesky felbontása, módosított Cholesky felbontása
Tankönyv 25-31. oldalak
4. előadás (szept. 28.): A sajátértékfeladat, Schur tétele, főtengelytétel; Gersgorin körtétele, sajátértékek korlátai
Tankönyv 33-40 és 43-45. oldalak
5. előadás (okt.5.): Vektor- és mátrixnormák, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája, Neumann mátrixsor
Tankönyv 57-63 és 64-69. oldalak
6. előadás (okt. 12.): Lineáris egyenletrendszerek megoldása Jacobi- és Seidel iterációval, elegendő feltételek a konvergenciára, diagonálisan domináns mátrixok
Tankönyv 71-78. oldalak
7. előadás (okt. 19.): Nemlineáris egyenletek zérushelyének közelítése Newton-Raphson módszerrel, elegendő feltétel a konvergenciára, Fourier feltételei
Tankönyv 92-98. oldalak
8. előadás (nov.2.): Függvények közelítése interpolációval, Lagrange interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlet- és öröklött hiba
Tankönyv 103-107. oldalak
9. előadás (nov. 9.): Osztott- , haladó- és retrográd differenciák és összefüggéseik; Newton interpolációs formulái
Tankönyv 108-117. oldalak
10. előadás (nov. 16.): Hermite interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlethiba
Tankönyv 118-122. oldalak
11. előadás (nov. 23.): Newton - Cotes kvadratúraformulák, képlethiba és öröklött hiba, Simpson formula és szabály
Tankönyv 125-140. oldalak
12.. előadás (nov. 30.): Ortogonális polinomrendszerek (súlyfüggvényre vonat-kozólag), egzisztencia és unicitás, zérushelyeik eloszlása; Gauss típusú kvadratúraformulák, képlethiba
Tankönyv 143-149 és 152-156. oldalak
13. előadás (dec. 7.): Függvények diszkrét négyzetes közelítése, egzisztencia és unicitás, Gram-Schmidt ortogonalizálási eljárás
Tankönyv 169-175. oldalak
Előfeltétel: