A sztochasztika alapjai fizikusoknak előadás
Kurzuskövetelmény:
Az előadáson a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika alapjaival ismerkedünk meg.
A vizsgára bocsátásnak feltétele a gyakorlat teljesítése.
A kollokvium jegy írásbeli vizsga alapján szerezhető meg. A vizsga elméleti kérdésekből és gyakorlati feladatokból áll.
A vizsgán 50 pontot lehet szerezni. A ponthatárok:
| 44-50 | jeles (5)
|
| 38-43 | jó (4) |
| 32-37 | közepes (3) |
| 26-31 | elégséges (2) |
| 0-25 | elégtelen (1) |
Tematika:
A valószínűségszámítás alapfogalmai. Műveletek eseményekkel, eseményalgebra, a valószínűség fogalma. A valószínűség alapvető tulajdonságai, a szita-formula, határérték tételek valószínűségek sorozatára. Klasszikus és geometriai valószínűségi mezők. Feltételes valószínűség. Szorzásszabály. Teljes valószínűség tétele. Bayes-formula, Bayes-tétel. Események függetlensége. Valószínűségi változók. Eloszlásfüggvény. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Valószínűségi vektorváltozók. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összegének vizsgálata. Várható érték és szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenségek. Kovariancia, korreláció. Nevezetes valószínűségeloszlások. Nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás tétel.
A matematikai statisztika alapproblémái. Statisztikai minta. Paraméterbecslések jóságának kritériumai. Eloszlásfüggvény, várható érték, szórás, kovariancia és korreláció becslése. Paraméterbecslési módszerek: maximum-likelihood módszer, momentumok módszere. Nevezetes valószínűségeloszlások paramétereinek becslése. Lineáris regresszió, legkisebb négyzetek módszere. Konfidencia intervallumok. Statisztikai próbák.
Ajánlott irodalom:
Viharos László: A sztochasztika alapjai, Polygon Jegyzettár, Szeged, 2010.