Példa

$\lim\limits_{(0,0)}{xy\over{x^2+y^2}}=?$

1. Megoldás. Legyen $P_n=({1\over n},{1\over n}), Q_n=(0,{1\over n})$. Ekkor $P_n,Q_n\rightarrow0(=(0,0))$, de $f(P_n)={{1\over n}\cdot{1\over n}\over{{1\over n^2}+{1\over n^2}}}\rightarrow1$, $f(Q_n)={0\over{1\over n^2}}\rightarrow0$, tehát a határérték nem létezik.

2. Megoldás. Polárkoordinátákra áttérve ${xy\over{x^2+y^2}}=\sin(\phi)\cos(\phi)={\sin(2\phi)\over2}$, ami nyilván nem konvergál, ha $r\rightarrow0$.