Példa

$\lim\limits_{(0,0)}{x^2y\over{x^2+y^2}}=?$

Megoldás. Egyes feladatoknál a polárkoordinátákra való áttérés előnyös lehet. Itt $x=r\cos(\phi), y=r\sin(\phi)$ összefüggéseket használva: $f(x,y)={x^2y\over{x^2+y^2}}={r^3\sin(\phi)\cos^2(\phi)\over r^2(\sin^2(\phi)+\cos^2(\phi))}=r\sin(\phi)\cos^2(\phi)$. Ez utóbbi kifejezés $\phi$-től függetlenül 0-hoz tart, ha $r\rightarrow0 \Rightarrow \lim\limits_{(0,0)}{x^2y\over{x^2+y^2}}=0$.