6. Feladat

Végezzünk teljes függvénydiszkussziót, ha $f(x)=x^2e^{-x}$.

1. $D_{f}=\Re$, zérushelyek: $x=0$
2. $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=0$ (L'Hosp.) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\infty$ (L'Hosp.)
3. $f'(x)=(2x-x^2)e^{-x}$, $f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0$ vagy $x=2$

4. $f''(x)=(x^2-4x+2)e^{-x}$ , $f''(x)=0 \Leftrightarrow x_1=2-\sqrt2 (\approx0.59) x_2=2+\sqrt2 (\approx3.41)$

5. Táblázat: