Tétel

Ha a $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x)$ és a $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}g(x)$ határértékek léteznek, továbbá $c\in\Re$, akkor

1. $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(cf)(x)$ létezik és $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(cf)(x)=c\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x)$.
2. $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(f+g)(x)$ létezik és $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(f+g)(x)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x)+\lim\limits_{x\rightarrow x_0}g(x)$.
3. $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(fg)(x)$ létezik és $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(fg)(x)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x)\lim\limits_{x\rightarrow x_0}g(x)$.
4. $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}({f\over g})(x)$ létezik és $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}({f\over g})(x)={\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(... ...limits_{x\rightarrow x_0}g(x)}}   (\lim\limits_{x\rightarrow x_0}g(x)\not=0)$.