1. Példa

Az $f(x)=x^2$ folytonos az $x_0=1$ -ben, mert 1-ben a függvény értelmezett, és a 5.2.6 szerint a $\lim\limits_{x\rightarrow1}x^2$ határérték létezik és értéke megegyezik $f(1)=1$-gyel.