2. Példa

$\lim\limits_{x\rightarrow1}x^2=1$. Elég csak az $x_0$ egy kis környezetében vizsgálódnunk, ezért válasszuk $\delta_0$-át $1$-nek. Ekkor ha $\vert x-x_0\vert<\delta(<\delta_0) \Rightarrow \vert x^2-1\vert=\vert x-1\vert\vert x+1\vert\leq 3\delta$ , ami pontosan akkor kisebb $\epsilon$ -nál, ha $\delta=\min(1,{\epsilon\over3})$.