Határérték a végesben

Definíció. Legyen $f x_0$ egy környezetében értelmezve, $x_0$ -ban nem feltétlenül(!). A nagy $A$ számot az $f$ függvény $x_0$ -ban vett határértékének nevezzük, ha $\forall \epsilon>0 \exists \delta>0$ úgy, hogy ha $\vert x-x_0\vert<\delta  (x\not=x_0) \Rightarrow \vert f(x)-A\vert<\epsilon$.