Az inverzfüggvény definíciója

Ha $f: \Re\rightarrow\Re$ egy olyan függvény, hogy különböző elemeknek különböző a képe (azaz $f(x)=f(y) \Rightarrow x=y$), akkor értelmezhetünk $f$ segítségével egy újabb függvényt $R_f$ -en, $f$ un. inverzfüggvényét: $f^{-1}(y)=x \Leftrightarrow f(x)=y$. $f$-et egy-egyértemű(injektív) függvénynek nevezzük és a szituációt úgy is jellemezhetjük, hogy $f$ kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés $D_f$ és $R_f$ között. Ekkor persze $f^{-1}: R_f\rightarrow D_f$ is az.

A injektivitás egyik leggyakrabban előforduló elegendő feltétele a szigorú monotonitás. Ha egy $f$ függvény egész értelmezési tartományán nem injektív, akkor kiválasztunk $D_f$ egy olyan részhalmazát, ahol már az és itt értelmezzük az inverzfüggvényét.

Ha az inverzfüggvény létezik és eredeti, kiinduló függvényünk az $y=f(x)$ képlettel adott, akkor az inverzfüggvény képletéhez a következő lépéseken át juthatunk el:

• Felírjuk az eredeti $y=f(x)$ összefüggést.

• Felcseréljük a függő és a független változót. Ekkor az $x=f(y)$ egyenlethez jutunk.

• Kifejezzük explicit módon az egyenletből (ha lehet) $y$-t.

Az kiinduló függvény és a kapott inverzfüggvény grafikonjai között egy geometriai kapcsolat is van: az inverzfüggvény grafikonját az eredeti függvény grafikonjából az $y=x$ egyenesre történő tükrözéssel kapjuk.