7. Példa

Határozzuk meg az $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\root 3\of{1-n^3}+n$ határértéket.

Ismét egy határozatlan kifejezéssel van dolgunk, most az $a^3+b^3=$

$(a+b)(a^2-ab+b^2)$ nevezetes azonosságot alkalmazva: $\root 3 \of{1-n^3}+n=$

${1\over{\root 3 \of{(1-n^3)^2}-\root 3 \of{(1-n^3)n^3}+n^2}}$ , ezért $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\root 3 \of{1-n^3}+n={1\over{\infty+\infty+\infty}}=0$.