Totális derivált

Emlékeztető. Ha $f$ deriválható $x_0$-ban, akkor érvényes a függvényértékkülönbségre az alábbi képlet: $f(x)-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)+\omega (x)(x-x_0)$, ahol $w(x)\rightarrow0 (x\rightarrow x_0)$. Az $f'(x)(x-x_0)$ kifejezés lineáris, és a formula azt mutatja, hogy $x_0$ kis környezetében ez a lineáris közelítés jó. Ennek általánosításaként azt mondjuk, hogy az $f(x,y)$ totálisan differenciálható a $P_0=(x_0,y_0)$ pontban, ha vannak olyan $q_1,q_2$ állandók, hogy $P_0$ egy környezetében érvényes az $f(P)-f(P_0)=q_1(x-x_0)+q_2(y-y_0)+ \omega_1(x)(x-x_0)+\omega _2(y-y_0) (\omega_i\rightarrow0)$ előállítás.