1. Példa

Határozzuk meg az $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{n^2+1\over{n(n+1)}}$ határértéket.

Mivel ${n^2+1\over{n(n+1)}}={1+{1\over n^2}\over{1+{1\over n}}}$, a műveleti szabályokat alkalmazva kapjuk, hogy

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{n^2+1\over{n(n+1)}}={1+0\over{1+0}}=1$