1. Példa

Határozzuk meg a definició szerint az $f(x,y)=x^2+xy$ függvény x szerinti parciális deriváltját.

Megoldás. Legyen $(x_0,y_0)\in\Re^2$ tetszőleges. Ekkor $\lim\limits_{h\rightarrow0}{f(x_0,y_0+h)-f(x_0,y_0)\over h}= \lim\limits_{h\ri... ...over h}= \lim\limits_{h\rightarrow0}{2x_0+h+y_0}=2x_0+y_0\Rightarrow f'_x=2x+y$