Az x szerinti parciális derivált definíciója

legyen az $f(x,y)$ a $P_0=(x_0,y_0)$ egy környezetében értelmezve. Ha létezik a $\lim\limits_{h\rightarrow0}{f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0)\over h}$ határérték, akkor azt az $f$ függvény $P_0$-beli $x$ szerinti parciális differenciálhányadosának nevezzük. Jelölés: $f'_x(x_0,y_0), {\delta f\over{\delta x}}_{\vert P_0}$.