Kettős integrálok

Példa

Határozzuk meg az $R,M$ paraméretű egyenes körkúp térfogatát. Megoldás. $V=\int\int_Hf(x,y) dxdy=\int_{-R}^R\int_{-\sqrt{R^2-x^2}}^{\sqrt{R^2-x^2}}M(1-{... ...int_0^R r-{r^2\over R} drd\phi=M\int_0^{2\pi}{R^3\over6} d\phi=MR^2{\pi\over3}$.

Példa

Határozzuk meg a $R$ sugarú gömb térfogatát.

Megoldás. $V_{1/2g}=\int_{-R}^R\int_{-\sqrt{R^2-x^2}}^{\sqrt{R^2-x^2}}\sqrt{1-x^2-y^2} dyd... ...}(R^2-r^2)^{3/2}]_0^R d\phi= {1\over3}R^3\int_0^{2\pi}1 d\phi={2\over3}\pi R^3$.