Diszkrét matematika III gyakorlat
Linkek:
3.3(d),
3.4(a),
3.4(c),
3.5(a),
3.6(a),
3.7(b,c),
3.7(e),
3.7(g)
Tükrözés az y=2x egyenletű egyenesre
A feladat és részletes megoldása itt található.
Áttérés az ℰ bázisról az ℱ bázisra:
egyrsz = matrix(QQ, [[1,-2,1,0,-1],[2,1,0,1,8]])
egyrsz.subdivide(None,[2,3,4])
egyrsz, egyrsz.rref()
Rajz:
f1 = arrow2d((0,0), (1,2), 4, color='blue')
f2 = arrow2d((0,0), (-2,1), 4, color='green')
v = arrow2d((0,0), (-1,8), 4, color='red')
w = arrow2d((0,0), (7,4), 4, color='orange')
f12 = arrow2d((0,0), (2,4), 4, color='blue')
f13 = arrow2d((0,0), (3,6), 4, color='blue')
f21 = arrow2d((3,6), (1,7), 4, color='green')
f22 = arrow2d((3,6), (-1,8), 4, color='green')
f2m1 = arrow2d((3,6), (5,5), 4, color='green')
f2m2 = arrow2d((3,6), (7,4), 4, color='green')
var('x,y')
t=implicit_plot(y==2*x, (x,-1,9), (y,-1,9), color='lightblue')
t+f13+f12+f1+f22+f21+f2m1+f2m2+f2+v+w
3.3(d) feladat
A = matrix(GF(3), [[1,0,2,0,2,2,2,2], [1,2,1,2,2,0,1,0], [2,1,1,2,1,0,2,2]])
A.subdivide(None,[3,4,5,6])
A, A.rref()
3.4(a) feladat
M_fi = matrix(QQ, [[1,0], [0,-1]])
M_pszi = matrix(QQ, [[-1,0], [0,1]])
M_fi, M_pszi, M_fi+M_pszi, M_fi*M_pszi, M_pszi*M_fi-3*M_pszi
3.4(c) feladat
M_fi = matrix(QQ, [[1,0], [0,1]])
M_pszi = matrix(QQ, [[0,1], [-1,0]])
M_fi, M_pszi, M_fi+M_pszi, M_fi*M_pszi, M_pszi*M_fi-3*M_pszi
3.5(a) feladat
A = matrix(QQ, [[4,-4,5], [1,3,1], [0,2,1]])
u=vector([1,-2,3])
v=vector([2,0,-1])
u*A, v*A
3.6(a) feladat
A = matrix(QQ, [[-2,2,-4], [-2,-9,14], [-1,-1,-2]])
E = matrix(QQ, [[1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]])
(A+3*E).transpose(), (A+3*E).transpose().rref()
#sajátvektor ellenőrzése:
#v=vector([2,1/2,1])
#v*A
3.7(b,c) feladat
%display latex
A = matrix(QQ, [[1,-2], [1,1]])
E = matrix(QQ, [[1,0], [0,1]])
#karakterisztikus polinom és a gyökei:
A, A-x*E, (A-x*E).det(), (A-x*E).det().roots()
#(egyik) sajátérték:
l = 1+sqrt(2)*I
#a hozzá tartozó sajátaltér:
(A-l*E).transpose(), (A-l*E).transpose().rref()
3.7(e) feladat
%display latex
A = matrix(QQ, [[3,1,-5], [0,4,-5], [0,1,-2]])
E = matrix(QQ, [[1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]])
#karakterisztikus polinom és a gyökei:
A, A-x*E, (A-x*E).det(), (A-x*E).det().roots()
%display latex
#(egyik) sajátérték:
l = 3
#a hozzá tartozó sajátaltér:
(A-l*E).transpose(), (A-l*E).transpose().rref()
3.7(g) feladat
%display latex
R.<x> = PolynomialRing(GF(3))
A = matrix(R, [[1,2,1], [0,0,2], [0,1,1]])
E = matrix(R, [[1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]])
#karakterisztikus polinom és a gyökei:
A, A-x*E, (A-x*E).det(), (A-x*E).det().roots()
#(egyik) sajátérték:
l = 1
#a hozzá tartozó sajátaltér:
(A-l*E).transpose(), (A-l*E).transpose().rref()
Ráadás
%display latex
A = matrix(QQ, [[-3/5,4/5], [4/5,3/5]])
E = matrix(QQ, [[1,0], [0,1]])
#karakterisztikus polinom és a gyökei:
A, A-x*E, (A-x*E).det().expand(), (A-x*E).det().roots()
#(egyik) sajátérték:
l = 1
#a hozzá tartozó sajátaltér:
(A-l*E).transpose(), (A-l*E).transpose().rref()
Üres cellák