Kezdőoldal

Fontos tudnivalók

Vizsga

Hasznos linkek

• A kurzus tematikája
• Előfeltételek
• Kreditszám, helyettesítő tárgy és a helyettesítés módja
• Vizsga

A kurzus tematikája

• Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
• Euklideszi terek. Schwarz-egyenlőtlenség, ortogonális vektorrendszerek. Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció. Ortonormált bázis, euklideszi terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra.
• Unitér terek. Ortonormált bázis, unitér terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel.
• Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. A Jordan-féle normálalak kiszámítása.

Irodalom:

• D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
• Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
• A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.

• A hagyományos képzésben matematikus és alkalmazott matematikus szakon: Mm3105: Általános algebra, és annak előfeltételei.
• A hagyományos képzésben matematika tanár szakon: Mt4101: Absztrakt algebra II., és annak előfeltételei.

• Az elméleti anyag teljes egészében szerepel az MBN511E előadáson, annak kb. 2/3-át teszi ki a félév elejétől.
• A tananyaghoz kapcsolódó feladatok megoldását önállóan gyakorolják vagy részt vesznek az MBN511G gyakorlaton (hétfő 12-2, Fejér-terem) a linaáris algebra témakör befejezéséig.