Tervezett tematika

(1. előadás) A tervezett tematika .lyx, .dvi és .ps formátumokban érhető el. Ettől részben eltértem az előadások során, a vizsgatematika alább olvasható.

Vizsgatematika

1. Számok ábrázolása számítógépen
   statikus/dinamikus, egészek, lebegőpontos számok

2. Pontosságbecslések
   alapműveletek, függvények hibái, hibabecslések

3. Sorozatok határértékeinek kiszámítása számítógépes programmal
   vezérlési szerkezetek, hatékonysági kritériumok

4. A sin x, cos x, e^x kiszámítása
   konvergenciasebesség becslések, műveletigény (általánosságban polinomok Horner-módszerrel történő kiértékelésekor)

5. ln x kiszámítása
   konvergenciasebesség

6. A Newton-féle négyzetgyökvonó eljárás és általánosítása
   kvadratikus konvergencia (x^1/2), x^1/n előállítása, Newton-fraktál

7. p-közelítések
   Archimédesz eljárása, arctg-becslések, AGM és 1/x iteratív kiszámítása osztás nélkül

8. Numerikus intergrálás
   trapéz-, Simpson-formula, Romberg-integrálás, kapcsolat a Simpson-formula és a Romberg-módszer között

9. Algebrai egyenletek közelítő megoldási módszere
   [m,M]-becslés, Sturm-tétel, gyök-izolálás, intervallum-szűkítés

10. A regula falsi és a Newton-Raphson-módszer
    folyamatábra, konvergenciasebesség, induló feltételek

11. Analízis és komputeralgebra
    egy komputeralgebrai rendszer bemutatása

Vizsgarend

A tárgyból kollokvium van, amely egy elméleti és egy gyakorlati részből áll. A vizsgatematikánál olvashatók az elméleti tételek, melyek az előadáson elhangzott anyagot fedik le. A dőlten szedett szövegek utalnak arra, hogy az adott elméleti kérdésnél mely tételeknek a bizonyítása lesz számonkérve.

A gyakorlati részben a vizsgázó a gyakorlati feladatok közül kap egyet, amelyet papíron vagy számítógépen kell kidolgoznia. A választott programozási nyelvet a vizsgára jelentkezéskor meg kell jelölni. Amennyiben a hallgató az elméleti részt nem teljesíti, legfeljebb 2-es, ha a gyakorlati részt nem teljesíti, maximum 3-as érdemjegyet kaphat.

Gyakorlati feladatok

1. Az Analízis I. példatár I/20., I/30/121., I/39/7., I/40. sorszámú feladatai.

2. Egy tetszőleges függvény adott intervallumon történő numerikus integrálása.

3. sin x, cos x, e^x, ln x, x^1/n, p kiszámítása tetszőleges pontossággal.

4. Mintaprogram, mely bemutatja, hogy a számítógép nem mindig számol pontosan, azaz kerekít.

5. Algebrai egyenlet megoldása a regula falsi vagy a Newton-Raphson módszerrel.

Letölthető anyagok

(2. előadás) Vezérlési szerkezetek néhány programozási nyelvben: .lyx, .tex formátumban, weboldalon, példaprogramok C nyelven (1, 2), Octave/Mathlab-ban (1, 2, prim_e.m). További példa: bc.

(3. előadás) Pontosság-tesztek (Pascal program, nyomtatható .ps fájl), kimenetek (intreal.tp, longdoub.tp, longdoub.fp, i64ext.fp; ezek együtt). Néhány példa FP(m,k)-ra (.ps, .pdf).

(4. előadás) Egyetlen .zip állományban: A1_I_20.mu, A1_I_30_121.mu, A1_I_40_1.mu, A1_I_40_3.mu, A1_I_41_1.mu (MuPAD fájlok); OLVASSEL (rövid használati utasítás linuxos futtatáshoz), kimenetek.sh (linuxos kimenet-generáló), numerikus4.ps, numerikus4.sdw (a kiadott anyag StarOffice eredetije).

(5. előadás) Ismét egyetlen .zip fájlban. Ebben számos fájl található, melyek C, Octave/Mathlab, bc illetve Pascal nyelven íródtak.

(6. előadás) Megintcsak egyetlen .zip fájlban. Ebben a csomagban a Newton-iterációról látható néhány szép kép, melyeket a Fractint programmal készítettem; továbbá a p közelítésével kapcsolatban is van egy-két hasznos anyag (a programlisták postscript változatban is letölthetők). Ez utóbbival kapcsolatosan érdemes megnézni a következő címet is: http://home.istar.ca/~lyster/chart.html.

(7. előadás) Ismét .zip-ben tömörítve.

(8. előadás) Ezen az órán nem adtam ki papíron semmilyen plusz anyagot.

(9. előadás) <Még nem elérhető.>

Kapcsolódó linkek, letölthető szoftverek

Egyelőre lásd a 2. előadásnál. Néhány szoftver megtalálható a Számítógép alkalmazása a matematika tanításában kurzus anyagainál is (ezek közül bizonyosak korábbi féléveknél).

Irodalomjegyzék

Móricz Ferenc: Numerikus analízis I., 5-22. o.

Analízis I. Példatár (szerkesztette: Németh József), Számsorozatok konvergenciája

Leindler László: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993, 112-116., 421-426. o.

D. E. Knuth: A számítógép-programozás művészete 2., 472-475. o.

J. M. Borwein, P. B. Borwein: Pi and the AGM, John Wiley, New York, 1987

Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és az analízisben, 129-137., 45-48., 60-61. o.

Szendrei János: Algebra és számelmélet, 353-359. o.

Kovács Zoltán <kovzol@math.u-szeged.hu>
http://www.math.u-szeged.hu/~kovzol