Legyen K és L nem üres halmaz, lehet K=L is. Akkor mondjuk, hogy megadtunk egy, a K halmazon értelmezett és L-beli értéket felvevõ függvényt (másképp: K->L függvényt), ha a K minden egyes eleméhez hozzárendeltük az L egy (és nem több) elemét. Ugyanezt kifejezhetjük úgy is, hogy a K halmazt leképeztük az L halmazba. Az ábrán a nyilak a hozzárendelést szemléltetik.

A K halmazt a szóbanforgó függvény értelmezési tartományának, az L-et a függvény egy képhalmazának nevezzük. Az értelmezési tartomány minden egyes k eleméhez hozzárendeltük a képhalmaz egy elemét, amelyet a függvény k helyen vett helyettesítési értékének nevezzük. Az összes helyettesítési érték halmazát a függvény értékkészletének nevezzük. Az értékkészlet tehát L egy részhalmaza.

FÜGGVÉNYEK

Egy általános iskola négy fiúörse táborozásra készült. A vezetõk megtekintették a táborhelyet, a számukra kijelölt négy sátorra kítûzték egy-egy õrs jelét, és intézkedtek, hogy mindegyik sátorban megfelelõ számú ágy legyen.

A sátrak megjelölésével a csapat vezetõi mind a négy õrshöz hozzárendeltek egy sátrat, de egyúttal az õrsök minden tagjához is, hiszen valamennyiük számára nyilvánvaló volt, melyik sátorban fognak lakni. A táborozók halmaza négy (részhalmazból) õrsbõl áll, egy-egy õrs minden tagjához ugyanaz a sátor tartozik.

A példánkban több halmaz is szerepel:

A : = {a négy õrs}

B : = {a táborban lévõ sátrak}

C : = {a négy õrs tagjai}

D : = {a négy sátorban lévõ ágyak}

A fiúk elhelyezése során:

a) az A minden egyes eleméhez hozzárendeltük B egy-egy elemét;

b) az C minden egyes eleméhez hozzárendeltük B egy-egy elemét;

c) az C minden egyes eleméhez hozzárendeltük D egy-egy elemét;

Ugyanezt a matematika nyelvén úgy fejezzük ki, hogy megadtunk

a) egy A-n értelmezett és B-beli értékeket felvevõ függvényt;

b) egy C-n értelmezett és B-beli értékeket felvevõ függvényt;

c) egy C-n értelmezett és D-beli értékeket felvevõ függvényt;

Azt is mondhatjuk, hogy

a) az A halmazt leképeztük a B halmazba;

b) a C halmazt leképeztük a B halmazba;

c) a C halmazt leképeztük a D halmazba;