Numerikus matematika ea. (BSc 2015-2025)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
Numerikus problémák, abszolút és relatív hiba, stabilitás. Számolás számítógépen, lebegőpontos számok, kerekítés, hibák forrásai, műveletigény. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, LU felbontás, egzisztencia és unicitás, parketta algoritmus. Részleges főelemkiválasztás, együtthatómátrix módosított trianguláris felbontása, mátrixok invertálása Jordan eliminációval, mátrixok Cholesky-felbontása. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Jacobi- és Seidel-iterációval, elegendő feltételek a konvergenciára, diagonálisan domináns mátrixok. Sajátértékfeladat, Schur tétele, főtengelytétel, Gersgorin körtétele,  sajátértékek korlátai. Vektor- és mátrixnormák, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája, Neumann-mátrixsor. Nemlineáris egyenletek zérushelyének közelítése intervallum felezéssel, húrmódszerrel és Newton-Raphson módszerrel, elegendő feltétel a konvergenciára, Fourier feltételei. Függvények közelítése interpolációval, Lagrange interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlet- és öröklött hiba. Hermite interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlethiba. Függvények legjobb diszkrét négyzetes közelítése, egzisztencia és unicitás, Gram-Schmidt ortogonalizálási eljárás. Numerikus integrálás, Newton-Cotes kvadratúraformulák, képlethiba és öröklött hiba, Simpson formula és szabály, Gauss típusú kvadratúraformulák, képlethiba. Numerikus differenciálás, véges differenciák, szimbolikus számítás, automatikus differenciálás.

Előfeltétel: