Tárgy neve: Differenciálegyenletek numerikus megoldásai ea. (MSc)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
1. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldásai:
1.1. Numerikus módszerek elsőrendű kezdetiérték-problémákra: Euler, Runge-Kutta módszerek
1.2. Másodrendű peremérték-problémák numerikus megoldásai: véges differenciák, bevezetés a véges elemek módszerébe
2. Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásai:
2.1. Elsőrendű egyenletek, megmaradási törvények, gyenge megoldások: transzport egyenlet, hullámok, a Burger egyenlet, a Riemann-probléma, lökés hullámok
2.2. Numerikus módszerek elsőrendű egyenletekre: véges differenciák, a CFL-feltétel, véges elemes megoldás
2.3. Diffúzió, hővezetés numerikus módszerei: Dirichlet és Neumann preremfeltételek, egy explicit, egy implicit és a Crank-Nicolson módszerek, véges elemek módszere.
2.4. A Laplace egyenlet: numerikus megoldása a véges differenciák módszerével
2.5. Reakció-diffúzió egyenletek: a Fisher egyenlet véges elemes megoldása
2.6. A hullámegyenlet: az egydimenziós eset véges differencia megoldása, a CFL-feltétel, véges elemes megoldás.
Előadás kódja: MMNV21E, óraszám: 2, kredit: 6