Tárgy neve: Valószínűségelmélet ea. (MSc)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
Véletlen változók és vektorváltozók, az eloszlásfüggvények fontosabb tulajdonságai. Diszkrét, abszolút folytonos és szinguláris eloszlások, a Lebesgue-felbontás. Véletlen változók függetlensége, a Kolmogorov 0-1 törvény és a Borel-Cantelli-lemmák. A sűrűségfüggvények transzformációs tétele és konvolúciója. A várható érték és tulajdonságai. Momentumok, variancia, szórás, kovariancia. Véletlen vektorváltozók karakterisztikus függvényei és generátorfüggvényei. Eloszlásbeli konvergencia, a folytonossági tétel és a portmanteau tétel. A többdimenziós normális eloszlás. További konvergenciatípusok, kapcsolat a konvergenciatípusok között. Markov-, Csebisev- és Kolmogorov-egyenlőtlenség. A nagy számok gyenge és erős törvényei. A Lévy- és a Lindeberg-féle centrális határeloszlás-tétel, Feller tétele, a Poisson konvergenciatétel. A feltételes várható érték általános definíciója és tulajdonságai. Feltételes valószínűség, feltételes eloszlás, feltételes sűrűségfüggvény. Sztochasztikus folyamatok, véges dimenziós eloszlások, Kolmogorov egzisztenciatétele.


Előadás kódja: MMNK61E, óraszám: 3, kredit: 7