Tárgy neve: Funkcionálanalízis gy. (MSc)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
1. Lineáris terek és operátorok.
2. Normált terek, Banach terek.
3. Belsőszorzat terek, Hilbert terek, Fourier sorok.
4. Korlátos lineáris funkcionálok, reprezentációs tételek.
5. Hahn-Banach tétel. Korlátos lineáris operátorok.
6. A lineáris funkcionálanalízis alaptétetelei (nyílt leképezések tétele, zárt gráf tétel, egyenletes
korlátosság tétele).
7. Kompakt halmazok Banach terekben.
8. Gyenge- és gyenge *-topológia.
9. Kompakt operátorok. A Riesz-Fredholm elmélet.
10. Korlátos operátor spektruma, a spektrum tulajdonságai.
11. Önadjungált operátor spektruma. Kompakt önadjungált operátorok spektráltétele.
12. Pozitív operátrok. Folyatonos függvénykalkulus.
13. Önadjungált operátorok spektráltétele.
Gyakorlat kódja: MMNK32G, óraszám: 2, kredit: 0