Tárgy neve: Funkcionálanalízis ea. (MSc)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
1. Lineáris terek és operátorok. 2. Normált terek, Banach terek. 3. Belsőszorzat terek, Hilbert terek, Fourier sorok. 4. Korlátos lineáris funkcionálok, reprezentációs tételek. 5. Hahn-Banach tétel. Korlátos lineáris operátorok. 6. A lineáris funkcionálanalízis alaptétetelei (nyílt leképezések tétele, zárt gráf tétel, egyenletes korlátosság tétele). 7. Kompakt halmazok Banach terekben. 8. Gyenge- és gyenge *-topológia. 9. Kompakt operátorok. A Riesz-Fredholm elmélet. 10. Korlátos operátor spektruma, a spektrum tulajdonságai. 11. Önadjungált operátor spektruma. Kompakt önadjungált operátorok spektráltétele. 12. Pozitív operátrok. Folyatonos függvénykalkulus. 13. Önadjungált operátorok spektráltétele.


Előadás kódja: MMNK32E, óraszám: 2, kredit: 6