Tárgy neve: Matematikai modellek I. (BSc)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
Grafikus modellezés, a számítógépes vizualizáció alapjai: függvények, adatsorok ábrázolása Egyváltozós függvények grafikus és analitikus vizsgálatának problémái, derivált és integrál interpretációi; Egyenletek interpretációi, megoldási módjai; A dinamikus számítógépes vizsgálatok alapjai.
Függvények kísérletes megközelítése, adatsorok, mintavétel, derivált, integrál
közelítése, interpoláció.
Síkbeli, térbeli mozgások modellezése, vizsgálata; a kalkulus fizikai, biológiai
vonatkozásainak áttekintése.
Lineáris algebrai fogalmak, algoritmusok számítógépes megvalósítása:
geometriai transzformációk, bázisáttérések, ortogonális projekciók, …
Komplex számok alakjai, vizualizációja, összefüggés a lineáris transzformációkkal.
Kombinatorikai problémák, gráfokra visszavezethető modellek.
Elemi diszkrét modellek, differenciaegyenletek, rekurzív sorozatok, iterációs
alapfogalmak: vizualizáció 1D-ben, Cobweb diagram;
Rekurzív sorozatok rekurzív és iteratív definíciója;
Példák: mértani sorozat (lehalászás, betelepítés, hitelfizetés,…), Fibonacci hányados, aranymetszés.
Fixpontok stabilitása, instabilitása, skalár esetben bizonyítva; kontrakciós elv
Másodrendű és magasabb dimenziós lin. differenciaegyenletek (pl. Fibonacci
sorozat) és alkalmazásai.
A Mathematica rendszer használata: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás.
A számítógépes kísérletezés, vizualizáció módszerei, grafikus modellezés.
Mérési adatok és ábrázolásuk, adat-transzformációk.
Elemi matematikai programozási ismeretek, struktúrák és szabályalapú
programozás, függvényműveletek.
Kombinatorikai problémák, gráfok számítógépes vizsgálata
Gyakorlat kódja: MBNK310G, óraszám: 2, kredit: 3