Tárgy neve: Matematikai modellek I. (BSc)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
Grafikus modellezés, a számítógépes vizualizáció alapjai: függvények, adatsorok ábrázolása Egyváltozós függvények grafikus és analitikus vizsgálatának problémái, derivált és integrál interpretációi; Egyenletek interpretációi, megoldási módjai; A dinamikus számítógépes vizsgálatok alapjai. Függvények kísérletes megközelítése, adatsorok, mintavétel, derivált, integrál közelítése, interpoláció. Síkbeli, térbeli mozgások modellezése, vizsgálata; a kalkulus fizikai, biológiai vonatkozásainak áttekintése. Lineáris algebrai fogalmak, algoritmusok számítógépes megvalósítása: geometriai transzformációk, bázisáttérések, ortogonális projekciók, … Komplex számok alakjai, vizualizációja, összefüggés a lineáris transzformációkkal. Kombinatorikai problémák, gráfokra visszavezethető modellek. Elemi diszkrét modellek, differenciaegyenletek, rekurzív sorozatok, iterációs alapfogalmak: vizualizáció 1D-ben, Cobweb diagram; Rekurzív sorozatok rekurzív és iteratív definíciója; Példák: mértani sorozat (lehalászás, betelepítés, hitelfizetés,…), Fibonacci hányados, aranymetszés. Fixpontok stabilitása, instabilitása, skalár esetben bizonyítva; kontrakciós elv Másodrendű és magasabb dimenziós lin. differenciaegyenletek (pl. Fibonacci sorozat) és alkalmazásai. A Mathematica rendszer használata: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás. A számítógépes kísérletezés, vizualizáció módszerei, grafikus modellezés. Mérési adatok és ábrázolásuk, adat-transzformációk. Elemi matematikai programozási ismeretek, struktúrák és szabályalapú programozás, függvényműveletek. Kombinatorikai problémák, gráfok számítógépes vizsgálata


Gyakorlat kódja: MBNK310G, óraszám: 2, kredit: 3