Tárgy neve: Lineáris algebra ea. (GTK)
Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék
Tematika:
Másod- és harmadrendű determinánsok. Az $n$-edrendű determináns bevezetése, a sor szerinti kifejtési tétel. A determinánsok elemi tulajdonságai, transzponálás, dualitási elv. Cramer-szabály. Vektorterek. Lineáris függőség és függetlenség. Vektorrendszer rangja, vektortér bázisa, dimenziója. Mátrix rangja, rangszámtétel és következményei. Kronecker--Capelli-tétel. Az általános lineáris egyenletrendszer megoldása. Gauss-elimináció, Cramer-szabályra való visszavezetés. Homogén lineáris egyenletrendszerek. Megoldás-altér, fundamentális rendszerek. Bázisátmenet, elemi bázistranszformáció és alkalmazásai. Műveletek mátrixokkal. A szorzatmátrix rangja, determinánsok szorzástétele. Inverzmátrix. Mátrixegyenletek megoldása. Sajátérték, sajátvektor.
Közgazdasági alkalmazás: ágazati kapcsolatok mérlege.
Lineáris algebrai előkészület az operációkutatás későbbi tanulásához.
Kvadratikus alakok. Kanonikus alak, kvadratikus alakok osztályozása, pozitív definit, pozitív szemidefinit, indefinit alakok.
Előadás kódja: 10A103, óraszám: 1, kredit: 2
Gyakorlat kódja: 10A104, óraszám: 2, kredit: 2