Szemléletes jelentés

A fenti formális definíció mellett a differenciálhányadosnak szemléletes jelentés is tulajdonítható: Az $f'(x_0)$ érték (amennyiben létezik), az $f$ függvény grafikonja $(x_0,f(x_0))$ pontjában húzható érintőjének meredekségét adja meg. Az ${f(x)-f(x_0)\over{x-x_0}}$ mennyiség tekinthető az $(x_0,f(x_0)), (x,f(x))$ koordinátájú pontokon át húzható szelő meredekségének. Ekkor a határátmenet azt fejezik ki, hogy ha az $x$ független változó értékét $x_0$-hoz egyre közelebb választjuk, a szelők egyre jobban megközelítik az érintőt, vagyis a szelők határhelyzete az érintő.

Az $f(x)=x^2$ függvény grafikonjához húzható érintő az $x_0=1$ pontban.