Bevezetés

A differenciálhányados bevezetése után a következő problémával találtuk magunkat szembe: Adott egy $f$ függvény, keressük meg (egy intervallumon) a deriváltfüggvényét. Fordítsuk most meg a feladatot. Legyen adott most $f$ és keressük azt az $F$ függvényt, melyre $F'(x)=f(x)$. Ezt az $F$ függvényt $f$ primitív függvényének vagy határozatlan integráljának nevezzük. Jelölés: $F(x)=\int f(x) dx$.

Megjegyzés

Nem minden függvénynek létezik primitív függvénye, továbbá egyes függvények (pl. $e^{-x^2}$) primitív függvényei nem mindig fejezhetők ki elemi függvények segítségével. Általában az elemi függvényekkel kifejezhető primitív függvények meghatározása sem mechanikus feladat.

Lemma

Ha $f$-nek $F$ és $G$ is primitív függvénye, akkor $G(x)=F(x)+C$.