Magasabb fokú egyenletek és geometriai szerkeszthetőség (2015 ősz)

Követelmények

• Középiskolai előismeretek: Egy emelt szintű érettségi feladatsort kell megírni a második előadáson (szeptember 7) legalább 80%-os eredménnyel. Számológépet lehet használni, de függvénytáblázatot, képletgyűjteményt nem. Szükség esetén külön megbeszélt időpontban még egyszer meg lehet írni, még az első zh előtt.
• Elektronikus tesztek a klasszikus algebrai előismeretekből: Négy elektronikus tesztet kell az első zh előtt megírni. Minden tesztben három feladat lesz, és mind a hármat hibátlanul (azaz 3 pontra) meg kell oldani. Naponta egyszer lehet kitölteni egy tesztet. Figyelem: mindig csak a legutolsó eredmény lesz eltárolva, minden újabb kitöltés törli a korábbi eredményt! A határidő lejárta után már nem lehet pótolni vagy javítani.
• Elektronikus tesztek az absztrakt algebrai előismeretekből: Két elektronikus tesztet kell az első zh előtt megírni. Minden tesztben hét feladat lesz, minden feladat 1 pontot ér, és legalább 5 pontot kell elérni (itt vannak részpontszámok is). A határidő lejárta után már nem lehet pótolni vagy javítani.
• Zárthelyi dolgozatok: Két zárthelyi dolgozat lesz a gyakorlaton (október 12 és november 23), amelyekben az órán megoldott feladatokhoz és a házi feladatokhoz hasonló jellegű és nehézségű feladatokat kell megoldani. Ezeket csak az írhatja meg, aki az előismeretekre vonatkozó követelményeknek (lásd a fenti 3 pontot) eleget tett. Mindkét dolgozaton 20 pontot lehet szerezni; dolgozatonként legalább 6-6 pont, összesen pedig legalább 20 pont szükséges a vizsgára bocsáthatósághoz. A „gyakorlati jegyet” (gy) a két dolgozat összpontszámából (p) a következő képlettel lehet kiszámítani: gy = 1 V ([p/4]–3) Λ 5. (Itt a szögletes zárójel egészrészt jelöl, a hálóműveletek pedig a valós számok szokásos rendezésére vonatkoznak. Ez a háló moduláris (sőt disztributív is!), ezért az egyesítés és a metszés sorrendjét meghatározó zárójeleket nem szükséges kiírni.) Javítódolgozat nem lesz; pótolni a két dolgozat közül az egyiket lehet, de csak orvosilag igazolt hiányzás esetén.
• Vizsga: A szóbeli vizsgán egy tételt kell húzni a tételsorból, és az adott témakörhöz tartozó tanult fogalmakat és összefüggéseket kell elmondani, bizonyításokkal együtt. A fenti módon kiszámolt gy „gyakorlati jegy” és a vizsgajegy számtani közepe adja a végső osztályzatot, de csak abban az esetben, ha mindkét jegy legalább elégséges (ellenkező esetben az érdemjegy elégtelen).

Automatikusan elégtelen az osztályzata, és nincs pótlási, javítási lehetősége annak, aki nem megengedett eszközökhöz folyamodik, pl. puskázik, feladatot másol le, vagy engedi azt lemásolni.

Tematika

Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák – halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság, csoportok normálosztóinak hálója. Testbővítések, felbontási test – bonyolultabb nevezők gyöktelenítése. A legfeljebb negyedfokúra visszavezethető egyenletek. Testbővítés Galois-csoportja, feloldható csoportok, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszthetőség, nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása komputeralgebrai utalásokkal.

Ajánlott irodalom

• saját kezűleg írott jegyzet
• Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok
• Csákány Béla: Algebra
• Czédli Gábor: Hálóelmélet
• Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok
• Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség
• Fuchs László: Algebra
• Kiss Emil: Bevezetés az algebrába