Magasabb fokú egyenletek és geometriai szerkeszthetőség (2013 ősz)

Előadás és gyakorlat időpontja és helye: csütörtök 8–11, Irinyi udvari terem

A kurzus teljesítésének feltételei:

Két zárthelyi dolgozat lesz a gyakorlaton (október 17 és november 28), amelyekben az órán megoldott feladatokhoz és a házi feladatokhoz hasonló jellegű és nehézségű feladatokat kell megoldani. Mindkét dolgozaton 20 pontot lehet szerezni; összesen legalább 20 pont szükséges az elégséges gyakorlati jegyhez, illetve a vizsgára bocsáthatósághoz. A „gyakorlati jegyet” (gy) a két dolgozat összpontszámából (p) a következő képlettel lehet kiszámítani: gy = 1 V ([p/4]–3) Λ 5. (Itt a szögletes zárójel egészrészt jelöl, a hálóműveletek pedig a valós számok szokásos rendezésére vonatkoznak. Ez a háló moduláris (sőt disztributív is!), ezért az egyesítés és a metszés sorrendjét meghatározó zárójeleket nem szükséges kiírni.) Javítódolgozat nem lesz; pótolni a két dolgozat közül az egyiket lehet, de csak orvosilag igazolt hiányzás esetén. Automatikusan nulla az összpontszáma annak, aki nem megengedett eszközökhöz folyamodik, pl. puskázik, feladatot másol le, vagy engedi azt lemásolni.

A szóbeli vizsgán egy tételt kell húzni a tételsorból, és az adott témakörhöz tartozó tanult fogalmakat és összefüggéseket kell elmondani, bizonyításokkal együtt.

Együtt kreditelt előadás és gyakorlat esetén a fenti módon kiszámolt gy „gyakorlati jegy” és a vizsgajegy számtani közepe adja a végső osztályzatot, de csak abban az esetben, ha mindkét jegy legalább elégséges (ellenkező esetben az érdemjegy elégtelen).

Tematika:

Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák – halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság, csoportok normálosztóinak hálója. Testbővítések, felbontási test – bonyolultabb nevezők gyöktelenítése. A legfeljebb negyedfokúra visszavezethető egyenletek. Testbővítés Galois-csoportja, feloldható csoportok, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszthetőség, nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása komputeralgebrai utalásokkal.

Ajánlott irodalom: