Algebra és számelmélet (levelező BSc)

Tudnivalók a követelményekkel kapcsolatban

Elektronikus tesztek (technikai információk)

Órai prezentációk

Absztrakt algebra összefirkálva, firkálás nélkül
Számelmélet összefirkálva, firkálás nélkül

Előadásvázlatok

Feladatsorok

Görög betűk

1. óra: február 14 (péntek), 8-11 (online). Műveletek, algebrai struktúrák, izomorfia, csoportok, nevezetes példák.

az órán készült firka
előadásvázlat: Műveletek és algebrák 1-26 (kivéve 13-14), 38-41, 44-51.
feladatsor: Műveletek és algebrák 1.1-1.5, 1.10-1.13.
érdekességek:
- műveletek
- algebrai struktúrák
- kvíz
- vakondcsapkodós
- varázsgömb
- művelettáblázat-színező (illusztráció az izomorfia fogalmához)
- Gyula körbe-körbe ugrál (hogyan lehet a pálya méretéből és az ugrás nagyságából kiszámolni, hogy hány csúcsba fog eljutni Gyula?)
videók: Algebrai struktúrák I-II; Csoportok III-V.

2. óra: február 21 (péntek), 8-11 (online). Részcsoport, elem rendje, ciklikus csoportok, generálás, az Euler-féle φ függvény.

az órán készült firka
előadásvázlat: Műveletek és algebrák 27-37, 42-43, 52-63, 69-71; Számelmélet 1-5.
feladatsor: Műveletek és algebrák 1.6-1.9, 1.14; Számelmélet 3.2.
érdekességek:
- Gyula körbe-körbe ugrál (illusztráció az elem hatványának rendjéről szóló képlethez)
- The Chicken McNugget Problem ([6,9,20] = ?)
- φ(360) kiszámítása szita-formulával
videók: Algebrai struktúrák III; Csoportok I-II, VI-VII; Számelmélet I.

3. óra: március 7 (péntek), 8-12 (online). Euler–Fermat-tétel, modulo m rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok, Legendre-szimbólum, a gyűrű, integritástartomány és test fogalma, polinomok számelmélete.

az órán készült firka
előadásvázlat: Számelmélet 6-34; Műveletek és algebrák 13-14, 72-85; Polinomok 1-20.
feladatsor: Műveletek és algebrák 1.16-1.18; Számelmélet 3.1-3.6.
érdekességek:
- a négyzetes reciprocitási tétel bizonyításai (246 db!)
videók: Gyűrűk I-II; Polinomok I-II; Számelmélet I-III.

4. óra: március 8 (szombat), 12-15 (online). Euklideszi algoritmus polinomokra („diofantoszi egyenlet”, maradékosztály multiplikatív inverze), polinomok (többszörös) gyökei, Bézout-tétel és következményei, Horner-módszer.

az órán készült firka
előadásvázlat: Polinomok 21-46.
feladatsor: Polinomok 2.1-2.6
videók: Polinomok II-VI.

5. óra: április 4 (péntek), 8-12 (online). Irreducibilis polinomok, egyszerű algebrai testbővítés, véges testek, Lagrange-interpoláció.

az órán készült firka
előadásvázlat: Polinomok 47-88.
feladatsor: Polinomok 2.7-2.14
videók: Polinomok VII-X.

6. óra: május 9 (péntek), 8-11 (online). Polinom deriváltja, többszörös gyökök, ismétlés.

az órán készült firka
előadásvázlat: Polinomok 89-94.
feladatsor: Polinomok 2.15-2.16
videók: Polinomok XI.

7. óra: május 23 (péntek), 10-12 (Farkas terem). Zh.