Bevezetés a számelméletbe
előadás és gyakorlat, 2013.
E honlap folyamatosan
fejlődik.
Pontszámok:
|
1 |
BAOPAAT.SZE |
nem vizsgázhat idén |
|
2 |
BEBVAFT.SZE |
15 nem vizsgázhat idén |
|
3 |
BERVAAT.SZE |
3 nem vizsgázhat idén |
|
4 |
BOPNABT.SZE |
26 vizsgázhat |
|
5 |
BOHVAAT.SZE |
15+22 =37 vizsgázhat |
|
6 |
CSIEAU.J.SZE |
nem vizsgázhat idén |
|
7 |
ECJSAAT.SZE |
5 nem vizsgázhat idén |
|
8 |
HAERAAT.SZE |
14+ 7=21 nem vizsgázhat idén |
|
9 |
JARJAAT.SZE |
6+ 26 =32 vizsgázhat |
|
10 |
JUTTAAA.SZE |
17 nem vizsgázhat idén |
|
11 |
LAGVAAT.SZE |
3 nem vizsgázhat idén |
|
12 |
LEAVAAT.SZE |
11 nem vizsgázhat idén |
|
13 |
MAKTADT.SZE |
20+ 34 =54 vizsgázhat |
|
14 |
MIZVAAT.SZE |
19+27 = 46 vizsgázhat |
|
15 |
PULVABT.SZE |
9+15 = 24 vizsgázhat |
|
16 |
RUAUAAT.SZE |
nem vizsgázhat idén |
|
17 |
FEDEAD.J.SZE |
26 vizsgázhat |
|
18 |
SZTVACT.SZE |
20+19 =39 vizsgázhat |
|
19 |
TIZVABT.SZE |
20+ 10 = 30 vizsgázhat |
|
20 |
TUEVAAT.SZE |
16 nem vizsgázhat idén |
|
21 |
UJZOAAH.SZE |
31 vizsgázhat |
Tematika:
Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek. Felbonthatatlan számok, prímszámok, a számelmélet alaptétele. Modulo m kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler–Fermat-tétel. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények. Tökéletes számok és Mersenne-prímek. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák.
Ajánlott irodalom:
- D. M. Burton: Elementary number theory
- Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe
- Szalay Mihály: Számelmélet
- Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika
- Szendrei János: Algebra és számelmélet
Csak az
a hallgató vizsgázhat, aki szerzett legalább
24 pontot a gyakorlaton, ez a vizsga előfeltétele.
A pontszerzés az utolsó alkalommal, a dolgozaton lehetséges (illetve ezt megelőzően
az órán ismertetett
módon röpdolgozattal ebből előzetesen max. 20 pontot el lehet érni. ) Maximális
pontszám: 60 pont. A dolgozat (ZH) időpontja: December
6, 12 óra.
A dolgozat pótlása/javítása (csak 24 pont alattiaknak!!): december 10 kedd 10 óra, M8 terem
Vizsga: beugró teszt + egy A
és egy B tétel kihúzása, ezekből önálló szóbeli felelet.