Bevezetés a számelméletbe
előadás és gyakorlat, 2012.
E honlap folyamatosan
fejlődik.
Tematika:
Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek. Felbonthatatlan számok, prímszámok, a számelmélet alaptétele. Modulo m kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler–Fermat-tétel. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények. Tökéletes számok és Mersenne-prímek. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák.
Ajánlott irodalom:
- D. M. Burton: Elementary number theory
- Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe
- Szalay Mihály: Számelmélet
- Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika
- Szendrei János: Algebra és számelmélet
Csak az
a hallgató vizsgázhat, aki szerzett legalább
24 pontot a gyakorlaton, ez a vizsga előfeltétele.
A pontszerzés az utolsó két órán,
a dolgozaton lehetséges (illetve ezt megelőzően
az órán ismertetett
módon röpdolgozattal ebből előzetesen max. 20 pontot el lehet érni. ) Maximális
pontszám: 60 pont. A dolgozat (ZH) időpontja tehát az
órarend alapján: november 23, délelőtt 10 óra.
|
1 |
BAGEBC.J.SZE |
55 |
|
2 |
BABOACT.SZE |
39 |
|
3 |
BAOPAAT.SZE |
7 |
|
4 |
BELUABT.SZE |
28 |
|
5 |
BETRAAT.SZE |
43 |
|
6 |
CSIEAU.J.SZE |
-- |
|
7 |
FAZUAAT.SZE |
0 |
|
8 |
GAGJACT.SZE |
-- |
|
9 |
GRFTAAB.SZE |
-- |
|
10 |
IZVUAAT.SZE |
38 |
|
11 |
JALTAAT.SZE |
-- |
|
12 |
KEGUAAT.SZE |
13 |
|
13 |
KEAUADT.SZE |
34 |
|
14 |
KOZUAAT.SZE |
51 |
|
15 |
MIMRAAF.SZE |
20 |
|
16 |
NEKJAAT.SZE |
25 |
|
17 |
PEARAAT.SZE |
|
|
18 |
RUAUAAT.SZE |
24 |
|
19 |
SEAUAAT.SZE |
35 |
|
20 |
SIKQAAT.SZE |
11 |
|
21 |
SZLIABF.SZE |
0 |
|
22 |
FEDEAD.J.SZE |
25 |
|
23 |
SZSQAAT.SZE |
46 |
A dolgozat pótlása/javítása (csak 24 pont alattiaknak!!): december 13 csütörtök 17 óra, Kerékjártó terem
Vizsga: beugró teszt + egy A
és egy B tétel kihúzása, ezekből önálló szóbeli felelet.