|
|
|
|
|
|
|
|||
| Év szerint | Hónap szerint | Ugrás a hónaphoz | |||||||
Czédli Gábor és Kunos Ádám: Húrsokszögek geometriai szerkeszthetősége és egy határértéktétel |
|
|||
|
|
||||
|
||||
| Absztrakt. Bebizonyítjuk, hogy ha n>4, akkor az n-oldalú húrsokszög nem szerkeszthető meg az oldalai hosszából. Sőt, n>6 esetén még akkor se mindig szerkeszthető meg, ha csak kétféle oldalhossz lép fel és azok egész számok. Peter Schreiber 1993-as cikkében igazolta ezt n=5-re. Cikkéből származik az az indukciós ötlet is, aminek a lényeg az, hogy ha 5-nél nagyobb n-re a szerkesztés lehetséges lenne, akkor az oldalhosszakból a sugarat (a négy alapművelettel és négyzetgyökökkel) kifejező képletben az n-edik oldalhossz helyére 0-t írva az adódna, hogy az (n-1)-oldalú húrsokszög sugara (tehát maga az (n-1)-oldalú húrsokszög is) megszerkeszthető lenne; ezt a gondolatmenetet (n-5)-ször alkalmazva a húrötszög is, ami ellentmondás. Amit Schreiber teljes értékű bizonyításnak vélt, az komoly kiegészítésre szorul, hiszen "négyzetgyökmennyiségekbe" nem mindig lehet egy paraméter helyére 0-t helyettesíteni (eltűnhet egy nevező), ha pedig a helyettesítés helyett határértéket veszünk, akkor meg az a gond, hogy négyzetgyökmennyiségek határértékeként bármely valós szám előállítható. Előadásunkban egy olyan Határérték Tételt bizonyítunk, amely működőképessé teszi Schreiber indukciós ötletét. Ennek érdekében az algebrailag zárt testek felett érvényes Puiseux-sorfejtésre vonatkozó Newton-Puiseux-tételnek egy olyan alakját is kidolgozzuk, amely a valós négyzetgyökvonásokra zárt valós számtestek fölött érvényes. Továbbá, Hilbert irreducibilitási tételére támaszkodva, egy Racionális Paraméter Tételt is bizonyítunk, amely elvezet az egész oldalhosszakig. |
||||
| Hely : Bolyai Intézet, I. emelet, Riesz terem, Aradi Vértanúk tere 1., Szeged | ||||
Esemény exportálása JEvents v3.1.8 Stable Copyright © 2006-2013