Székely Zoltán: Egy eldöntetlen kérdés véges sok egyenlettel axiomatizálható algebrákól (Eilenberg-Schützenberger probléma) |
|
|
|
|
Szerda, 25. Február 2015, 10:00 - 12:00
|
|
Absztrakt. A véges sok egyenlettel axiomatizálható, ún. véges bázisú, algebrák és algebraosztályok (varietások) leírására számos eredmény ismert. Ezekhez kapcsolódik az eredetileg félcsoportokra megfogalmazott Eilenberg-Schützenberger probléma: ha egy véges sok alapművelettel rendelkező véges algebra által generált pszeudovarietás (véges algebrák osztálya mely zárt a homomorf kép, a részalgebra és a véges direkt szorzat képzésére nézve) véges bázisú, akkor az ugyanezen algebra által generált varietás is szükségképpen véges bázisú-e? Ez a kérdés 1976 óta eldöntetlen.
A kérdés eldöntésére irányuló erőfeszítések elvezetnek az örökletesen nem-véges bázisú algebrák fogalmához, amely algebráknak változatos példái ismertek. Az ún. shift automorfizmus módszer számos ilyen algebra megtalálásához vezetett. Ezekről az algebrákról azonban bizonyítható, hogy nem segítenek az Eilenberg-Schützenberger probléma megoldásában. Ha ugyanis föltesszük, hogy a problémában fölvetett kérdésre igen válasz adható, akkor ennek cáfolatát jelentő ellenpélda a shift automorfizmus módszerével nem készíthető. Ilyen ellenpélda előállításához valószínűleg további örökletesen nem-véges bázisú algebrák megtalálására lenne szükség. A probléma egy lehetséges megoldásához megoldásához egy, a fönti észrevételeket figyelembe vevő stratégiát vázolunk. |
|
Hely : Riesz terem |
Vissza
JEvents v3.1.8 Stable
Copyright © 2006-2013
Esemény exportálása