|
|
|
|
|
|
|
|||
| Év szerint | Hónap szerint | Ugrás a hónaphoz | |||||||
Pongrácz András (Middlesex Univ. London): Automorfizmuscsoportok és polimorfizmusklónok rekonstruálhatósága |
|
|||
|
|
||||
|
||||
| Absztrakt. Végtelen struktúrák algebrai invariánsain (pl. automorfizmuscsoport, endomorfizmusmonoid, polimorfizmusklón) nem csak az algebrai struktúra érdekes és fontos, de egy topológia is természetes módon definiálható rajtuk: a pontonkénti konvergencia topológiája. Például $Aut(F)$-ben egy $g$ permutáció akkor van benne automorfizmusok egy $S$ halmazának a lezártjában, ha az $F$ struktúra minden véges $A$ részhalmazán tudjuk $g$-t interpolálni $S$-beli elemmel, vagyis ha van olyan $sin S$ permutáció, amire $g$ és $s$ $A$-ra való megszorítása megegyeznek. Ezzel a topológiával $Aut(F)$ topologikus csoport. Ahlbrandt és Ziegler megmutatták, hogy két omega-kategorikus struktúra pontosan akkor bi-interpretálható elsõrendū formulákkal, ha automorfizmuscsoportjaik izomorfak mint topologikus csoportok. Bodirsky és Pinsker egy friss eredménye általánosítja ezt a tételt primitív pozitív interpretációkra és bi-interpretációkra. Ez alkalmazási lehetõséget ad elméleti számítástudományban, hiszen két primitív pozitív bi-interpretálható struktúra CSP-je polinomiálisan ekvivalens. Automorfizmuscsoportokra sokat vizsgálták, hogy gyengíthetõ-e az Ahlbrandt-Ziegler tétel úgy, hogy a "topologikus csoport" kifejezést lecseréljük "(absztrakt) csoport"-ra. Tehát igaz-e, hogy omega-kategorikus struktúrák automorfizmuscsoportjain az algebrai struktúra egyértelmūen meghatározza a topologikus csoportstruktúrát? Az ilyen feltételeknek eleget tevõ csoportokat rekonstruálhatónak nevezzük. Meglepõ módon nagyon sok automorfizmuscsoport rekonstruálható, bizonyos ZF-fel konzisztens feltétel mellett pedig az összes. Az elõadás során ismertetek néhány a rekonstruálhatósággal rokon fogalmat, és összefoglalom az automorfizmuscsoportokra ismert eredményeket. Ezt követõen bemutatom azt a Manuel Bodirskyvel és Michael Pinskerrel közösen elindított kutatási témánkat, melynek során a csoportokra vonatkozó eredményeket próbáljuk meg kiterjeszteni polimorfizmusklónokra. Például bebizonyítottuk, hogy a véletlen gráf polimorfizmusklónja rekonstruálható. Az elõadás végén kitérünk a téma kapcsolatára és alkalmazási lehetõségeire az elméleti számítástudományban. |
||||
| Hely : Riesz terem | ||||
Esemény exportálása JEvents v3.1.8 Stable Copyright © 2006-2013