Pálfia Miklós (Kyoto University): Pozitív operátorok közepei és általánosított Karcher formulák |
|
|
|
|
Szerda, 7. Január 2015, 14:00 - 16:00
|
|
| Absztrakt. Pozitív mátrixok és operátorok kétváltozós Kubo-Ando közepeit kiterjesztjük többváltozóra, pontosabban pozitív operátorok valószínűségi mértékeire. A kiterjesztés alapjául a Karcher vagy geometriai közép szolgál, amely az utóbbi években nagy figyelmet kapott, és az első nem-triviális közép amely ki lett terjesztve többváltozóra. Ez a közép egy nemlineáris operátor egyenlet, úgy nevezett Karcher egyenlet, egyértelmű megoldása. Az egyenlet kritikus pont egyenlete egy Riemann geometria értelmében geodetikusan konvex potenciálfüggvénynek, amely pozitív mátrixok, mint nempozitív görbületű Riemann sokaságon vett pontok súlypontját adja meg, innen is adódik a "geometriai közép" elnevezés. Kiterjesztésünk ezzel analóg módon konvex potenciálfüggvények segítségével zajlik mátrixok esetében, operátorok esetében a hozzájuk tartozó kritikus pont egyenletből indulunk ki, amely a Karcher egyenlet általánosításának tekinthető. Ezeket az általánosított Karcher formulákat operátor monoton függvények segítségével adjuk meg. Az így kapott kritikus pont egyenletek egyértelmű megoldásai lesznek az új többváltozós közepek, amelyek mindazon tulajdonságokkal rendelkeznek, amiket elvárhatunk egy operátor középtől. |
|
Hely : Bolyai Intézet, Aradi Vértanúk tere, Szőkefalvi terem |
Vissza
JEvents v3.1.8 Stable
Copyright © 2006-2013
Esemény exportálása