A problemak: Adott n nem egy egyenesre eso pont a projektiv sikon. Mi a 2-pontos egyenesek szamanak minimuma? Mi a 3-pontos egyenesek szamanak maximuma? Dualizalva: Adott nem egy ponton atmeno n egyenes. Mi azon metszespontok minimalis szama, amelyeket pont 2 egyenesunk metsz ki? Mi azon metszespontok maximalis szama, amelyeket pont 3 egyenesunk metsz ki? Kiosztom papiron Borozyky es Furedi-Palasti peldajat (eredeti es dualizalt formaban is.) Latszani fog, hogy a (dualizalt) egyeneshalmazok "kozel" lesznek egy kombinatorikus szabalyos haromszogracshoz. Ez szuksegszeru ha keves 2-pontos egyenesunk van.

Papposz, Pascal tetelrol beszelek es egy algebrai geometriai altalanositasarol: Chasles tetelerol. Ez megmagyarazza, hogy a szabalyos haromszogracshoz kozeli egyeneshalmaz dualis ponthalmaza kozel raesik egy harmadfoku gorbere. Mondjuk keves harmadfoku gorbevel lefedheto. Pontosabb egy kubikus gorbe keves pont kivetelevel lefedi. Egy kubikus gorbe persze lehet harom egyenes unioja, vagy egy kupszelet es egy egyenes unioja is.

Ezekutan mar latszani fog az alagut vege: strukturalis tetelek olyan ponthalmazokra, amely keves 2-pontos egyenest tartalmaznak. Az ut hosszadalmas, de nehany lepes egyszeru, kombinatorikus, konvex modszerekkel is megteheto. Ezeket el is mondom. A strukturalis tetelekbol a kiindulo kerdesekkel kapcsolatos sejtesek (aszimptotikusan) adodnak. Ez mar inkabb technikai aprosag. Ha lesz ra ido, akkor ezekrol is mondok valamit.