Ebben az előadásban T. Bisztriczkyvel (Calgary, Kanada) közösen elért eredményről számolok be.nA politópokra vonatkozó Szeparációs Probléma Bezdek Károlytól származik es arra keresi a választ, hogy egy konvex d-politóp hiperlapjait hány hipersíkkal lehet szigorúan szeparálni tetszőleges adott belső pontjától. A sejtés szerint ez a szám legfeljebb 2^d. A Szeparációs Probléma azért is érdekes, mert általános formájában ekvivalens a Gohberg-Markus-Hadwiger-féle Fedési Problémával es a Megvilágítási Problémával. A Szeparácios Probléma csak néhány speciális politóposztályra megoldott, pl. ciklikus d-politópokra es 4-dimenziós szomszédsági politópok bizonyos osztályaira. A probléma a szomszédsági politópokra a legérdekesebb, mert ezeknek van adott csúcsszám mellett maximális számú hiperlapjuk. Szomszédsági politópokra azonban lényegében egyetlen olyan konstrukció ismert, a Shemer-féle varrás, amely szomszédsagi politópok végtelen osztályát generálja. A Shemer-féle eljárással keletkezett szomszédsági politópokat nevezzük teljesen varrottnak (totallysewn). T. Bisztriczkyvel (Calgary, Kanada) közösen bebizonyítottuk a Szeparácios Sejtést az összes 4-dimenziós teljesen varrott szomszédsági politópra. Az előadásban ismertetni fogom a probléma rövid történetét, a bizonyítás alapötletét és a gondolatmenet vázlatát.