|
|
|
|
|
|
|
|||
| Év szerint | Hónap szerint | Ugrás a hónaphoz | |||||||
Móricz Ferenc: Kettős számsorok és integrálok konvergenciája, a szukcesszív integrálás Fubini tételének általánosítása |
|
|||
|
|
||||
|
||||
| Dr. Móricz Ferenc emeritus professor, SZTE TTIK Bolyai Intézet A komplex számok kettős számsorai konvergenciájának többféle definíciója ismeretes: abszolút konvergencia, konvergencia Pringsheim szerint és reguláris konvergencia. Ezeknek egymáshoz való viszonyát részletesen vizsgáljuk. Ezután olyan komplex értékű $f$ függvényeket vizsgálunk, amelyek a valós sík első negyedében vannak értelmezve, és ott csak lokálisan integrálhatók Lebesgue szerint; szimbolikus jelölésben: $f:\overline{\mathbf{R}}_+^2 \rightarrow \mathbf{C}$ és $f\in L^1_{loc}\big(\overline{\mathbf{R}}_+^2\big)$ , ahol $\overline{\mathbf{R}}_+^2:=[0, \infty[ \times [0, \infty[$. Itt az $\int_A \int_B f(u,v) dudv$ téglalap alakú részintegrálok konvergenciáját vizsgáljuk, amikor $A, B\rightarrow\infty$. Ha $f\in L^1\big(\overline{\mathbf{R}}_+^2\big)$, akkor ez a konvergencia abszolút értelemben is garantált, és a szukcesszív integrálás Fubini tétele is közismert. A csak lokálisan integrálható függvények esetében bevezetjük a reguláris konvergencia fogalmát és ennek kapcsolatát vizsgáljuk az irodalomban használatos Pringsheim szerinti konvergencia fogalmával. Majd Fubini tételének egy általánosított változatát bizonyítjuk regulárisan konvergens kettős integrálokra. Befejezésül röviden ismertetjük a fenti definíciók és eredmények kiterjesztését $m$−szeres számsorokra és az $m$−dimenziós valós tér $\overline{\mathbf{R}}_+^m$ nemnegatív oktánsában értelmezett és ott lokálisan Lebesgue szerint integrálható függvényekre. |
||||
| Hely : Haar terem | ||||
Esemény exportálása JEvents v3.1.8 Stable Copyright © 2006-2013