A modern matematikai fizika egyik kedvelt módszere a nagyméretű rendszerek hosszútávú visel-kedését feltáró kettős (tér és időbeli) skálázással definiált hidrodinamikai határátmenet. A matematika szintjén is tárgyalható sztochasztikus modellek szerkezete a levezetendő makrosz-kópikus egyenletek viszkózus közelítését követi. Hiperbolikus (Euler) skálázás esetén ez a stabilizáló hatás a határátmenet során eltűnik, ugyanakkor lökéshullámok jelennek meg, ami hatékony PDE tech-nikák bevetését teszi indokolttá. A fizika szintjén is érdekes a csatolt nem - harmonikus rezgések egydimenziós rácsmodellje, amit Ginzburg - Landau típusu zaj hozzáadásával lehet megszelidíteni. Megmutatjuk hogy a mikroszkópikus rendszer makroszkopikus viselkedését nemlineáris hullám-egyenlet írja le. A mikroszkópikus és makroszkopikus szint kapcsolatát logaritmikus Szoboljev egyenlőtlenség (LSI) segítségével állapítjuk meg, a hatátmenet tényleges végrehajtása a kompenzált kompaktság DiPerna elméletére épül. Az elektroforézis sztochasztikus modelljénél a szükséges LSI nem áll rendelkezésre, azt a PDE elmélet relaxációs technikájával pótoljuk.

Hivatkozások: J. Fritz, ARMA (online, 2011), Bahadoran - F - Nagy: Elect. J. Probab. (2011) .