|
|
|
|||||||
| Év szerint | Hónap szerint | Ugrás a hónaphoz | |||||||
Naszódi Márton: k-rangú antipodalitás |
|
|||
|
|
||||
|
||||
| Egy $\mathbb{R}^d$-beli $X$ halmazt $k$-rangú antipodálisnak hívunk, ha bármely $k+1$ pontjához $q_1,\ldots q_{k+1}\in X$ található $\mathrm{conv}(X)$-nek olyan affin leképezése $\Delta_k$-ra, a $k$-dimenziós simplexre, amelynél $q_1,\ldots q_{k+1}$ képe a $k+1$ csúcs. A definíciót kvantuminformációelméleti (pontosabban egy ,,általános valószínűségelméletbeli'') meggondolás motíválja. A $k=1$ eset éppen a Klee által bevezetett antipodalitás. Klee kérdésének természetes általánosítását vizsgáljuk: Mi egy $k$-rangú antipodális halmaz maximális elemszáma $\mathbb{R}^d$-ben? Bemutatjuk $k$-rangú antipodális halmazok egy karakterizációját, továbbá Danzer és Grünbaum csodálatos, klasszikus (a $k=1$ esetet megoldó) bizonyításának adaptációját, melynek segítségével a dimenzióban exponenciális felső korlátot kapunk. Ugyanakkor a kérdés kapcsolódik egy klasszikus számítástudományi feladathoz, ,,tökéletes hash kódok'' kereséséhez, amely kapcsolódást felhasználva egy a dimenzióban exponenciális alsó korlátot kapunk. Szilágyi Zsomborral és Weiner Mihállyal közös munka. Az előadás a Riesz teremben lesz. |
||||
Esemény exportálása JEvents v3.1.8 Stable Copyright © 2006-2013