Az előadás középponjában a következő, (jelenleg is) sokak által vizsgált kérdés szerepel: legalább hány konvex négyszöget határoz meg n általános helyzetű pont a síkon?

Könnyen belátható, hogy öt általános helyzetű pont már meghatároz legalább egy konvex négyszöget, így ha |P| > 4, akkor a válasz pozitív szám. Persze ennél többet is lehet mondani. Lovász László és szerzőtársai eredménye, hogy (elég nagy n-re) n általános helyzetû pont által meghatározott négyszögek lényegesen több, mint 3/8 része biztosan konvex. Ezt az eredményt azóta többször megjavították, illetve születtek ügyes konstrukciók is kevés konvex négyszöggel. Az előadás során a témához kapcsolódó fontosabb összefüggéseket és eredményeket fogjuk átnézni.