|
|
|
|||||||
| See by year | See by month | Jump to month | |||||||
Czédli Gábor és Kincses János: Véges konvex geometriák reprezentációi (hálóelméleti és geometriai) |
|
|||
|
|
||||
|
||||
| Absztrakt. Kongruenciahálók vizsgálata vezetett ahhoz, hogy Grätzer és Knapp 2007-ben az Acta Scientiarum Mathematicarum hasábjain bevezette a sovány féligmoduláris hálók fogalmát. Ezen hálók és még általánosabb hálók tanulmányozása vezette el az előadók egyikét a véges absztrakt konvex geometriákig; egyrészt azoknak egy újabb hálóelméleti jellemzéséig, másrészt a sovány féligmoduláris hálók körök konvex halmazaival való reprezentálásáig. A köröket kissé behorpasztva nemrég az előadók közösen már minden véges konvex geometriát reprezentáltak. Adaricheva és Bolat (tíz nappal később az arXiv-ra feltöltött) cikkéből kiderült, hogy a "behorpasztás" tényleg szükséges volt, hiszen a körök rendelkeznek egy olyan tulajdonsággal, amellyel a véges konvex geometriák általában nem. Az előadáson szó esik arról, hogyan lehet az Adaricheva-Bolat tételt egyszerűbben bizonyítani, valamint arról is, hogy az általuk felfedezett tulajdonság jellemzi is a köröket. Azt is vizsgáljuk, hogy milyen konvex halmazokkal reprezentálhatók a véges konvex geometriák. Richter és Rogers sokszög-reprezentációját továbbgondolva kiderül, hogy algebrai görbékkel is reprezentálhatunk. Erdős-Szekeres-féle akadályt mutatunk a körökkel vagy ellipszisekkel való reprezentálhatóságra. Általában, a konvex dimenzió becslésével belátjuk, hogy nem korlátozhatjuk a görbék metszési számát. Ha elengedjük az euklidészi dimenziót, a probléma leegyszerűsödik: gömbhöz tetszőlegesen közeli ellipszoidokkal már minden reprezentálható lesz. |
||||
| Location : Bolyai Intézet, I. emelet, Riesz terem, Aradi Vértanúk tere 1., Szeged | ||||
Export Event JEvents v3.1.8 Stable Copyright © 2006-2013