See by year See by month Jump to month

Pap Gyula: Egy sztochasztikus fix-pont egyenlet

 Download as iCal file
Wednesday, 5. October 2016, 14:00 - 16:00
Absztrak. Legyen adva egy mu valószínűségi mérték R^2-ben. Keresünk olyan nu valószínűségi mértéket R-ben, melyre az teljesül, hogy az AX+B véletlen változó eloszlása nu, amennyiben X eloszlása nu, és (A,B) olyan 2-dimenziós véletlen vektor, mely független X-től, és eloszlása mu. Röviden: keressük az X=AX+B egyenlet megoldását, ahol az egyenlőséget eloszlásban értjük. Ez az egyenlet tekinthető az f(x)=Ax+b függvényre vonatkozó (sztochasztikus) fix-pont egyenletnek. Az előadásban arról az állításról beszélek, hogy enyhe feltételek mellett, mégpedig ha P(A=0)=0 és bármely x valós számra P(Ax+B=x)<1, akkor nu atommentes és tiszta típusú, azaz vagy abszolút folytonos, vagy szinguláris a Lebesgue-mértékre nézve. Ezt azért találom fontosnak, mert sokszor igen nehéz azt belátni, hogy egy bonyolultan megadott véletlen változó 1 valószínűséggel nem 0.

Irodalom: Buraczewski, Damek, Mikosch: Stochastic Models with Power-Law Tails -- The Equation X = AX + B, Proposition 2.5.2.
Location : Szeged, Aradi vértanúk tere 1., Riesz terem.

Back

JEvents v3.1.8 Stable   Copyright © 2006-2013