A valószínűségszámítás alapjai

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
A valószínűségszámítás alapfogalmai. Műveletek eseményekkel, eseményalgebra. A valószínűség fogalma, Kolmogorov-féle valószínűségi mező. A valószínűség alapvető tulajdonságai. Poincaré-formula. Valószínűségekre vonatkozó határérték tételek. Klasszikus és geometriai valószínűségi mezők. Feltételes valószínűség. Szorzásszabály. Események függetlensége. Teljes valószínűség tétele. Bayes-formula, Bayes-tétel. Valószínűségi mezők szorzata. Valószínűségi változó. Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Valószínűségi vektorváltozó. Többváltozós eloszlás- és sűrűségfüggvény. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összegének vizsgálata. Várható érték. A teljes várható érték tétele. Valószínűségi változók függvényeinek várható értéke. Valószínűségi változók összegének és szorzatának várható értéke. Bunyakovszkij-Schwarz egyenlőtlenség. Szórás és variancia. Markov- és Csebisev egyenlőtlenségek. Korrelációs együttható, kovariancia. Bernoulli, binomiális, polinomiális, hipergeometrikus, geometriai, negatív binomiális, Poisson, normális, egyenletes és exponenciális eloszlás. A $\chi^2$, Student és az $F$ eloszlás. Borel-Cantelli lemmák. Konvergencia típusok valószínűségi változók sorozatára. A nagy számok törvényei. A centrális határeloszlástétel és a Moivre-Laplace tétel.

Előfeltétel: