A valószínûségszámítás alapjai

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
A valószínûségszámítás alapfogalmai. Mûveletek eseményekkel, eseményalgebra. A valószínûség fogalma, Kolmogorov-féle valószínûségi mezõ. A valószínûség alapvetõ tulajdonságai. Poincaré-formula. Valószínûségekre vonatkozó határérték tételek. Klasszikus és geometriai valószínûségi mezõk. Feltételes valószínûség. Szorzásszabály. Események függetlensége. Teljes valószínûség tétele. Bayes-formula, Bayes-tétel. Valószínûségi mezõk szorzata. Valószínûségi változó. Eloszlásfüggvény, sûrûségfüggvény. Diszkrét és folytonos valószínûségi változók. Valószínûségi vektorváltozó. Többváltozós eloszlás- és sûrûségfüggvény. Valószínûségi változók függetlensége. Független valószínûségi változók összegének vizsgálata. Várható érték. A teljes várható érték tétele. Valószínûségi változók függvényeinek várható értéke. Valószínûségi változók összegének és szorzatának várható értéke. Bunyakovszkij-Schwarz egyenlõtlenség. Szórás és variancia. Markov- és Csebisev egyenlõtlenségek. Korrelációs együttható, kovariancia. Bernoulli, binomiális, polinomiális, hipergeometrikus, geometriai, negatív binomiális, Poisson, normális, egyenletes és exponenciális eloszlás. A $\chi^2$, Student és az $F$ eloszlás. Borel-Cantelli lemmák. Konvergencia típusok valószínûségi változók sorozatára. A nagy számok törvényei. A centrális határeloszlástétel és a Moivre-Laplace tétel.

Előfeltétel:

Mx257e

Helyettesítő tárgyak:

Előadás:
Kurzuskód: Mx265e Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente