Absztrakt algebra II.

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
A gyûrû definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyûrû. Gyûrûelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyûrû részgyûrûi. Gyûrûk direkt szorzata, a maradékosztálygyûrûk direkt fölbontása. Egyszerû gyûrûk, a fõideálgyûrûk faktortestei. Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerû algebrai és egyszerû transzcendens testbõvítés, minimálpolinom, végesfokú testbõvítés. Polinom felbontási teste, normális testbõvítés. Testbõvítés ill. polinom Galois-csoportja. Magasabbfokú algebrai egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszthetõség, nevezetes szerkesztési feladatok. Részbenrendezések. Hálók és hálószerûen rendezett halmazok. Disztributív és moduláris hálók, nevezetes példák. Boole-algebrák. Absztrakt algebrai alapfogalmak: mûvelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.

Előfeltétel:

Mt3101

Helyettesítő tárgyak: