Absztrakt algebra I.

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Véges halmaz permutációi. A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvetõ tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerû csoportok, az alternáló csoportok egyszerûsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása; a véges Abel-csoportok alaptétele. Konjugáltsági reláció, osztályegyenlet. Véges csoportok, Sylow-tételek, kis elemszámú csoportok. Feloldható csoportok, részcsoportjaik és faktorcsoportjaik.

Előfeltétel:

( ( Mm2103 és Mm1101 ) )

Helyettesítő tárgyak: