Általános algebra

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Véges halmaz permutációi. A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvetõ tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerû csoportok, az alternáló csoportok egyszerûsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása. A gyûrû definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyûrû. Gyûrûelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyûrû részgyûrûi. Gyûrûk direkt szorzata, a maradékosztálygyûrûk direkt fölbontása. Egyszerû gyûrûk, a fõideálgyûrûk faktortestei. Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerû algebrai és egyszerû transzcendens testbõvítés létezése, unicitása. Véges testek és alkalmazásaik (hibajavító kódok, BCH kódok, kvadratikus maradék kódok). Részbenrendezések. Hálók és hálószerûen rendezett halmazok. Moduláris hálók, Dedekind tétele. Disztributív hálók, Birkhoff tétele. Boole-algebrák. A véges Boole-algebrák reprezentációtétele. Absztrakt algebrai alapfogalmak: mûvelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.

Előfeltétel:

( ( Mm2103 és Mm1101 ) )

Helyettesítő tárgyak:

( Mt4101 vagy MBN411E )

Előadás:
Kurzuskód: Mm3105 Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente