Általános algebra

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Véges halmaz permutációi. A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása. A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyűrű részgyűrűi. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztálygyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei. Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés létezése, unicitása. Véges testek és alkalmazásaik (hibajavító kódok, BCH kódok, kvadratikus maradék kódok). Részbenrendezések. Hálók és hálószerűen rendezett halmazok. Moduláris hálók, Dedekind tétele. Disztributív hálók, Birkhoff tétele. Boole-algebrák. A véges Boole-algebrák reprezentációtétele. Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.

Előfeltétel:

( ( Mm2103 és Mm1101 ) )

Helyettesítő tárgyak:

( Mt4101 vagy MBN411E )

Előadás:
Kurzuskód: Mm3105 Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente